Født: 19. Maj 1942 i København.
Han var elev på Bent Barfod Film 1960-1961.

Flemming Oluf Quist Møller er født i Taarbæk ved København som søn af kontorchef, cand.jur. Asger Quist Møller (28-11-1912 - 27-01-1995) og hustru sygeplejerske, socionom Maj Eriksson (død 2000). Han ville oprindelig gerne have været teatermaler eller jazzmusiker. I en periode fra 1961 var han satirisk tegner på dagbladet Information og lavede dekorationer for teater og TV før han gik både tegnefilms-, TV-, film- og musikvejen på en og samme gang.

Da han mødte Jannik Hastrup begyndte de to at lave animerede film. Midt i 1960'erne vakte de opsigt med julekalenderen "Hvordan man opdrager sine forældre".

Flemming Quist Møller skabte desuden alene en lang række korte animerede film til DR TV's ungdomsafdeling, underholdningsafdeling, og kultur- og teaterafdeling.

Han har illustreret bøger og skrevet en række børnebøger, blandt andet "Cykelmyggen Egon" i 1967, "Olga og Kedsomheden" og "Snudens ABC", og i 1971 lavede han sammen med Jannik Hastrup tegnefilm-klassikeren "Bennys badekar".
Siden har han arbejdet sammen med sønnen Carl Quist Møller, og de har blandt andet skabt succesfilmene om Jungledyret Hugo.

Flemming Quist Møller har spillet sammen med Povl Dissing og var også med til at stifte musikgruppen Bazaar i 1976. Han var blandt de musikere, der først introducerede orientalske og latinamerikanske rytmer i dansk musik.

Siden 1974 har han skrevet manuskripter til film og tv-dramatik, blandt andet "Strømer", "Slægten", "En gang Strømer" og "Sort Høst".

Hans stemme møder danske TV-seere jævnligt, da den ofte bruges i TVs reklameblokke.

Som skuespiller dukkede Flemming Quist Møller op f.eks. i "Den forsvundne fuldmægtig" og "Ta' det som en mand, frue".

Gennem årene har han modtaget en lang række hæderspriser i både ind- og udland. Flemming Quist Møller blev den 2. maj 1995 gift med socialarbejder Anne-Lise Larsen (04-02-1948)